Công của lực ( overrightarrow{F} ) trên đoạn đường vi cấp ds là: ( dA={{F}_{s}}.ds=Fds.cos alpha =overrightarrow{F}.dvec{s} ) (4.1)
Với Fs là hình chiếu của lực ( overrightarrow{F} ) xuống quỹ đạo; ( dvec{s} ) là vi phân của vectơ đường đi (cũng chính là vi phân của độ dời); ( alpha ) là góc tạo bởi hướng của lực và hướng của đường đi.
Suy ra, công của lực ( overrightarrow{F} ) trên quãng đường s bất kì là: ( A=intlimits_{s}{dA}=intlimits_{s}{overrightarrow{F}dvec{s}}=intlimits_{s}{{{F}_{s}}ds}=intlimits_{s}{Fdscos alpha } ) (4.2)
Trong hệ tọa độ Descartes, (dvec{s}=dvec{r}=left( x;y;z right)); (overrightarrow{F}=left( {{F}_{x}};{{F}_{y}};{{F}_{z}} right)) nên biểu thức tính công là: ( A=intlimits_{s}{overrightarrow{F}dvec{s}}=intlimits_{s}{overrightarrow{F}dvec{r}}=intlimits_{s}{{{F}_{x}}dx}+intlimits_{s}{{{F}_{y}}dy}+intlimits_{s}{{{F}_{z}}dz} ) (4.3)
Tích phân (4.3) được gọi là tích phân đường. Hệ thức đó chứng tỏ, trong trường hợp tổng quát, công phụ thuộc cả vào vị trí và đường đi. Tuy nhiên, trong một số trường lực, công không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Trường lực có tính chất như vậy, được gọi là trường lực thế.
Trường hợp đặc biệt: Nếu các thành phần Fx, Fy, Fz chỉ phụ thuộc vào tọa độ tương ứng của nó, nghĩa là ( {{F}_{x}}=f(x) ), ( {{F}_{y}}=g(y) ), ( {{F}_{z}}=h(z) ) thì tích phân đường (4.3) được đưa về tổng các tích phân: ( A=intlimits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{{F}_{x}}dx}+intlimits_{{{y}_{1}}}^{{{y}_{2}}}{{{F}_{y}}dy}+intlimits_{{{z}_{1}}}^{{{z}_{2}}}{{{F}_{z}}dz} ) (4.4)
Công là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không. Trong hệ SI, công có đơn vị jun (J).
+ Nếu lực ( overrightarrow{F} ) luôn vuông góc với đường đi thì từ (4.2) suy ra A = 0: lực không sinh công.
+ Nếu lực ( overrightarrow{F} ) tạo với đường đi một góc nhọn thì A > 0: công phát động.
+ Nếu lực ( overrightarrow{F} ) tạo với đường đi một góc từ thì A < 0: công cản.
