Câu 1: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác 
có đáy là một tam giác vuông cân tại , 
, 
, 
là trung điểm 
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của 
. Khi đó:
Ta có:
Xét khối chóp 
có các cạnh 
, 
, 
đôi một vuông góc với nhau nên
.
(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:
A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác. B. Một tam giác và một hình bình hành.
C. Một tam giác hoặc một tứ giác. D. Một tam giác hoặc một ngũ giác.
Lời giải
Chọn C
Theo hình vẽ trên, thiết diện của một tứ diện chỉ có thể là một tam giác hoặc một tứ giác.
Đáp án B sai vì thiết diện của một tứ diện có thể là một tứ giác bất kì.
Đáp án A và D sai vì các cạnh của thiết diện là giao tuyến của một mặt phẳng với các mặt của tứ diện. Mà tứ diện chỉ có mặt nên không thể xảy ra trường hợp có giao tuyến, hay thiết diện không thể là ngũ giác.
Câu 2: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho tứ diện 
. Gọi , 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
và 
. Trên mặt phẳng 
lấy một điểm 
tùy ý (điểm 
có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng 
với tứ diện 
là một tứ giác.
A. TH1. B. TH1, TH2. C. TH2, TH3. D. TH2.
Lời giải
Chọn C
Hình ở TH1: Trong 
: Kẻ 
cắt 
tại 
. Thiết diện là tam giác 
.
Hình ở TH2:
Trong 
: Kẻ 
cắt 
tại , cắt 
tại 
.
Trong 
: Kẻ 
cắt 
tại 
.
Thiết diện là tứ giác 
.
Hình ở TH3:
Trong 
: Kẻ 
cắt 
tại , cắt 
tại 
.
Trong 
: Kẻ 
cắt 
tại 
.
Thiết diện là tứ giác 
.
Câu 3: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo 
. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội 
. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi độ dài kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập lần lượt là , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội 
.
Theo bài ra ta có 
.
Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật 
.
Câu 4: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho khối chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh bằng 
. Tam giác 
cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp 
biết tam giác 
vuông.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Gọi 
là trung điểm của cạnh 
khi đó 
.
Do 
nên 
.
Mặt khác do tam giác 
vuông cân tại nên 
.
Thể tích 
.
Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình hộp . Trên các cạnh 
, 
, 
lần lượt lấy ba điểm 
, 
, sao cho 
, 
, 
. Biết mặt phẳng 
cắt cạnh 
tại . Tính tỉ số 
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
.
Tương tự: 
Suy ra mặt phẳng 
cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành 
.
Mặt khác 
.
Trong mặt phẳng 
, gọi là giao điểm của hai đường thẳng 
và 
thì 
là đường trung bình của tam giác 
là trung điểm của đoạn thẳng 
.
Trong mặt phẳng 
, gọi 
là giao điểm của 
và 
thì 
là đường trung bình của tam giác 
(vì 
và 
là trung điểm 
) 
Mà tứ giác 
là hình bình hành nên 
là trung điểm 
hay 
Lại có 
Câu 6: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều đỉnh 
. Tìm biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 
đỉnh của đa giác đó là 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có đường chéo đi qua tâm của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì đỉnh của đường chéo cho ta một hình chữ nhật. Vậy có 
hình chữ nhật.
Theo đề bài ta có: 
.
Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên bằng 
. Gọi 
là trung điểm của 
. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao tuyến của mặt phẳng 
với mặt phẳng 
.
Ta có 
song song với 
nên suy ra 
song song với .
Gọi 
là trung điểm 
, ta có 
.
Do đó thiết diện là hình thang cân 
.
Kẻ 
tại 
, 
. Do 
và 
nên 
thuộc đoạn 
.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có
.
Mặt khác 
nên 
.
Suy ra .
