Chu kì con lắc đơn là gì? Công thức tính chu kì con lắc đơn (chi tiết nhất)

Bài viết Chu kì con lắc đơn là gì? Công thức tính chu kì con lắc đơn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chu kì con lắc đơn là gì? Công thức tính chu kì con lắc đơn.

Chu kì con lắc đơn là gì? Công thức tính chu kì con lắc đơn (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Vật Lí 12 KNTTXem Khóa học Vật Lí 12 CDXem Khóa học Vật Lí 12 CTST

1. Khái niệm về con lắc đơn

Con lắc đơn là một hệ bao gồm một vật nhỏ có khối lượng m, được treo ở đầu một sợi dây không giãn. Khối lượng của nó nhỏ không đáng kể với chiều dài là l, đầu trên của sợi dây được treo vào một điểm cố định.

2. Con lắc đơn cân bằng ở vị trí nào?

Vị trí cân bằng của con lắc chính là vị trí dây treo có phương thẳng đứng. Hoặc khi kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả tay ra, ta sẽ thấy sự dao động của con lắc quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật. Từ đó hãy xem dao động của con lắc có phải là dao động điều hòa hay không.

3. Tổng hợp các công thức về con lắc đơn

3.1. Phương trình dao động

Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng như sau:

s=Scosωt+φα=α0cosωt+φ Với s=1.α

Giải thích các đơn vị phương trình:

s: cung dao động(cm,m,…)

S: biên độ cung (cm,m,…)

α : li độ góc(rad)

α0 : biên độ góc(rad)

ω=g1(rad/s) (g là gia tốc trọng trường và chiều dài của dây treo)

3.2. Phương trình vận tốc gia tốc

● Vận tốc của con lắc khi dao động: v=s’=ω.So.sinω.t+φ+π2

⇒vmax=ω. So khi vật qua vị trí cân bằng

Vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc alpha) vuông pha nhau nên ta sẽ có công thức:

vvmax2+sS02=1 hoặc vvmax2+ααo2=1

● Phương trình gia tốc

Trong quá trình con lắc chuyển động, nó chịu 2 gia tốc là: gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến. Phương trình gia tốc tiếp tuyến là: att=v'=−ω2.So.cos(ω.t+π)=−ω2.s

Gia tốc att và vận tốc v vuông góc với nhau nên ta có hệ thức: aattmax2+vvmax2=1

● Phương trình gia tốc hướng tâm: aht=v²l

Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông góc với nhau

Vậy ta có gia tốc tổng hợp là: ath=aht2+att2

3.3. Chu kì và tần số

Công thức tính chu kỳ: T=2πω=2π1g(s)

Công thức tính tần số: f=ω2π=gl(Hz)

Lưu ý:

● Con lắc đơn có chiều dài bằng l1 thì sẽ dao động với tần số là f1

● Con lắc đơn có chiều dài là l2 thì sẽ dao động với tần số là f2

● Con lắc đơn có chiều dài l=l1±l2 thì sẽ dao động với chu kỳ và tần số là: T=T12±T22f−2=f1−2±f2−2

3.4. Vận tốc và lực căng dây

Công thức tính vận tốc: V=2gcosα-cosα0⇒vmax=2gl1−cosα0

Công thức tính lực căng dây T: T=mg3cosα−2cosα0

⇒Tmax=mg3cosα−2cosα0 (vật ngang qua vị trí cân bằng)

⇒Tmin=mgcosα0 (vật đạt vị trí biên)

3.5. Cơ năng, động năng, thế năng

● Khi bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn:

W=12mv2+mgl1=cosα= hằng số

● Động năng của con lắc đơn: T=2π.lg

● Thế năng của con lắc đơn tính ở ly độ góc: Wt=mgl1−cosα (mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng)

Từ 3 công thức cơ động năng và thế năng của con lắc đơn, ta có công thức tính năng lượng của con lắc đơn như sau: W=Wd+Wt

Trong đó:

W: Cơ năng của con lắc đơn

Wd=12mv2 : Động năng của con lắc đơn(J)

Wdmax=12mω2S2=12mv02

Wt=m.g.h=mgl1−cosα : Thế năng của con lắc đơn(J)

⇒Wdmax=mgl1−cosα

Tương tự như con lắc lò xo, con lắc đơn có năng lượng luôn được bảo toàn.

W=Wd+Wt=12mv2+mgl1−cosα =Wdmax=12mω2S2=12mv02=Wtmax=mgl1−cosα

3.6. Lực kéo về

Lực kéo về (hay còn gọi là lực hồi phục) tác dụng lên con lắc đơn có độ lớn bằng:

F=mω2s=mgα ( tính bằng rad)

4. Ứng dụng con lắc đơn

Trong thực tế đời sống, con lắc đơn có rất nhiều ứng dụng quan trọng, điển hình là dùng để xác định gia tốc rơi tự do trong lĩnh vực địa chất:

● Đo thời gian t của con lắc khi thực hiện n dao động toàn phần với công thức:

● Tính gia tốc trọng lượng của vật:

● Tính gia tốc rơi tự do tại một địa điểm khi tính giá trị trung bình ở nhiều lần đo

5. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do

Trong lĩnh vực địa chất, các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc trọng trường ở một nơi nào đó. Sau đây là một ví dụ.

Dùng một con lắc có chiều dài l tính đến tâm của quả cầu. Đo thời gian của một số dao động toàn phần, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó ta tính g theo công thức g=4π2.lT2 . Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, mỗi lần rút ngắn chiều dài con lắc đi một đoạn. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại nơi đó.

6. Bài tập chu kì con lắc đơn

Câu 1: Một con lắc đơn có độ dài bằng l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g=9,8m/s2. Tính độ dài ban đầu của con lắc.

A. 40cm

B. 60cm

C. 50cm

D. 25cm

Lời giải:

Ta có: T1T1T2=l1l2=N2N1⇔ll−0,16=2012⇒l=0,25m=25cm

Chọn D

Câu 2: Một con lắc có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1=0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T2=0,6s. Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1+l2 là

A. 0,7s

B. 0,8s

C. 1s

D. 1,4s.

Lời giải:

Ta có: T+=T12+T22=1s

Câu 3: Một con lắc đơn có dây treo bằng kim loại, hệ số dãn nở của kim loại này là 1,4.10−5 độ −1 , con lắc đơn dao động tại một điểm cố định trên mặt đất, có chu kỳ 2s lúc ở 10οC. Nếu tăng nhiệt độ thêm 20οC thì chu kỳ sẽ

A. tăng 2,8.10−4.

B. giảm 2,8.10−4.

C. tăng 4,2.10−4.

D. giảm 4,2.10−4.

Lời giải:

Ta có: T2=T11−12λt2−t1=T11+12λt2−t1=2,00028s⇒ T tăng 2,8.10−4s

Câu 4: Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn l2 thì dao động với chu kỳ T2.Hỏi nếu thực hiện thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l=l1+l2 thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?

A. T=T12.T22

B. T2=T12.T22T12+T22

C. T2=T12+T22

D. T=T1−2+T2−2

Lời giải:

Chọn C

Gọi T1 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l1

⇒T1=2πl1g⇒T12=4π2l1g

Gọi T2 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l2

⇒T2=2πl2g⇒T22=4π2l2g

T là chu kỳ của con lắc có chiều dài l=l1+l2

⇒T=2πlg=2πl1+l2g

⇒T2=4π2l1+l2g=4π2l1g+4π2l2g

=T12+T22

Câu 5: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,96 s

B. 2,84 s

C. 2,61 s

D. 2,78 s

Lời giải:

Chọn D

T1T2=g−ag+a→T22g−a=T12g+a

→a=T22−T12gT12+T22=0,22g

TT1=g+ag=1,22→T=T1.1,22=2,78s

(199k) Xem Khóa học Vật Lí 12 KNTTXem Khóa học Vật Lí 12 CDXem Khóa học Vật Lí 12 CTST

Xem thêm các bài viết để học tốt môn Vật Lí sách mới hay, chi tiết khác:

Link nội dung: https://diendanmarketing.edu.vn/cong-thuc-tinh-chieu-dai-con-lac-don-a14900.html